Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz inversa de uma matriz A específica. A matéria que estamos usando aqui é álgebra linear, mais especificamente, invertendo matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz através de operações elementares, usando o método das matrizes aumentadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz inversa. A matriz inversa de A, denotada por A^-1, é uma matriz que, quando multiplicada por A, resulta na matriz identidade. Ou seja:
A cdot A^-1 = I
onde I é a matriz identidade.
Passo 3
Para encontrar A^-1, vamos usar o método das matrizes aumentadas. Isso significa que vamos escrever a matriz A ao lado da matriz identidade e realizar operações de linha para transformar A na identidade. As mesmas operações serão aplicadas à matriz identidade, que se tornará A^-1. Vamos montar a matriz aumentada:
Agora, vamos eliminar o 0.5 na primeira linha e na terceira linha referente à segunda coluna. Para a primeira linha, subtraímos 0.5 vezes a segunda linha: