Estabeleça as condições sobre
de modo que a operação
sobre
dada pela lei
:
admita elemento neutro.
admita elemento neutro.
Passo 1
O enunciado define em
a operação
e pede para achar condições sobre
tais que exista um elemento neutro
. Vamos usar a definição de elemento neutro em operação binária: deve ser bilateral (esquerdo e direito).
Passo 2
Se
é elemento neutro, então para todo
vale simultaneamente
Passo 3
Da primeira igualdade
como isso vale para todo
, os coeficientes de
devem bater e o termo constante deve anular-se. Logo
Passo 4
Da segunda igualdade
que para todo
impõe
Passo 5
Juntando
vemos que
e
e que então
satisfaz
, ou seja
. Verifica-se de fato
Resposta
A operação admite elemento neutro se, e somente se,
nesse caso o neutro é
.