e, com base neles, decidir se A é inversível. O conteúdo principal aqui é reconhecer que A é uma matriz triangular inferior, permitindo obter a característica de maneira direta.
Passo 2
Para achar os autovalores, lembramos que eles são as raízes do polinômio característico
det(A - lambda I) = 0
Como A é triangular inferior (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos seus elementos diagonais.
Passo 3
Escrevendo A - lambda I, seus elementos diagonais ficam 2-lambda, 1-lambda, 3-lambda e -2-lambda. Logo
Uma matriz é inversível se, e somente se, nenhum de seus autovalores for zero (ou equivalentemente, se o determinante for não nulo). Aqui o determinante é