- a) Mostre que, se os vetores
, v e w são LI, então os vetores
também são LI. E os vetores
são LI ou LD?
Passo 1
O enunciado diz que
são vetores linearmente independentes e pede:
- Mostrar que os vetores
também são LI.
2. Verificar se os vetores
2. Verificar se os vetores
são LI ou LD.
Conteúdo: definição de independência linear e manipulação de combinações lineares.
Conteúdo: definição de independência linear e manipulação de combinações lineares.
Passo 2
Para a primeira parte, suponha que existe uma combinação linear trivial ou não
Expandindo e agrupando pelos vetores
, obtemos
Passo 3
Como
Somando as duas primeiras equações dá segue
. Então
e
. Logo só há a solução trivial e
é LI.
Passo 4
Para a segunda parte, considere
Expandindo e agrupando, ficamos com
Passo 5
Pela independência de
De e
, logo
. Só a solução trivial existe, portanto
também é LI.
Resposta
Em ambos os casos os vetores formam um conjunto linearmente independente.