Quais das seguintes funções T são lineares? Justifique.
tal que
;
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear. Lembrando que
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
)
(aditividade)
)
(homogeneidade)]
Passo 2
Vamos checar a aditividade. Seja
Então
e
Reescrevendo cada entrada como soma, vemos que isso é exatamente
Portanto,
.]
Passo 3
Agora a homogeneidade. Seja
. Então
e
Logo,
.]
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.