Encontre um autovetor associado a cada autovalor dado.
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar um autovetor para cada autovalor
lambda=1,2,3 da matriz
O conteúdo é autovalor/autovetor: para cada
lambda resolvemos
(A - lambda I)x = 0 .
Passo 2
Para
e o sistema homogêneo corresponde a
Das duas últimas equações tiramos e
fica livre. Tomando
obtemos o autovetor
Passo 3
Para
que gera o sistema
Da primeira equação . A terceira fica satisfeita automaticamente. Tomando
temos o autovetor
Passo 4
Para
e o sistema
Da primeira equação . A terceira se satisfaz com essa escolha. Tomando
obtemos
Resposta
Para
lambda=1 :
v1 = 0 1 0 .
Paralambda=2 :
v2 = 1 -2 -2 .
Paralambda=3 :
v3 = 1 -1 -1 .
Para
Para