Encontre um autovetor associado a cada autovalor dado.
[rrr4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1], lambda=1,2,3.

Passo 1

O enunciado pede encontrar um autovetor para cada autovalor lambda=1,2,3 da matriz
A = 4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1
O conteúdo é autovalor/autovetor: para cada lambda resolvemos (A - lambda I)x = 0.

Passo 2

Para
e o sistema homogêneo corresponde a
Das duas últimas equações tiramos e fica livre. Tomando obtemos o autovetor

Passo 3

Para
que gera o sistema
Da primeira equação . A terceira fica satisfeita automaticamente. Tomando temos o autovetor

Passo 4

Para
e o sistema
Da primeira equação . A terceira se satisfaz com essa escolha. Tomando obtemos

Resposta

Para lambda=1: v1 = 0 1 0.
Para lambda=2: v2 = 1 -2 -2.
Para lambda=3: v3 = 1 -1 -1.

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