Encontre um autovetor associado a cada autovalor dado.
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a matriz
e o valor próprio
lambda=4 . O conteúdo aqui é cálculo de autovetores, e vamos precisar resolver o sistema
Passo 2
Escrevemos
e procuramos
x=(x1,x2,x3,x4)^T tal que
(A-4I)x=0 .
Passo 3
As equações resultantes são
e não há restrição para
x4 .
Da primeira obtém-sex1 = 2x3 . Substituindo na segunda:
Da primeira obtém-se
o que coincide com a terceira. Logo
x3 é parâmetro livre (digamos
t ) e
x4 é outro parâmetro livre (digamos
s ).
Passo 4
A solução geral do sistema é
com
t,sinR e
(t,s)neq(0,0) . Isso mostra que a multiplicidade geométrica de
lambda=4 é 2.
Resposta
Os autovetores associados a
lambda=4 formam o espaço próprio