Encontre a, b, c e d, sabendo que
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas matrizes iguais e pede para encontrarmos os valores de
,
,
e
. O conteúdo aqui envolve igualdade de matrizes e sistema de equações lineares. Para resolver, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes lado a lado para visualizar melhor:
[
]
Passo 3
Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes. Isso significa que cada posição na primeira matriz será igual à posição correspondente na segunda matriz.
Então, temos as seguintes equações:
-
(Dois termos da primeira posição) -
(Termos da segunda posição) -
(Termos da terceira posição) -
(Termos da quarta posição)
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Primeiro, focaremos nas equações que envolvem
e
.
Equação 1:
Equação 2:
Equação 2:
Vamos resolver essas duas equações para encontrar
e
.
Passo 5
Vamos usar o método de substituição. Da Equação 1, podemos isolar
:
Agora, substituímos esse valor de
na Equação 2:
Passo 6
Resolvendo a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos na expressão onde isolamos
:
Passo 8
Agora, vamos resolver as equações que envolvem
e
.
Equação 3:
Equação 4:
Equação 4:
Vamos usar o método de substituição novamente. Da Equação 4, podemos isolar
:
Agora, substituímos esse valor de
na Equação 3:
Passo 9
Resolvendo a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 10
Agora que temos
, voltamos na expressão onde isolamos
:
Resposta
Os valores são: