Encontre a, b, c e d, sabendo que
(b) (lla+2 b & 2 a-b 2 c+d & c-2 d)=(ll4 & -2 4 & -3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas matrizes iguais e pede para encontrarmos os valores de , , e . O conteúdo aqui envolve igualdade de matrizes e sistema de equações lineares. Para resolver, vamos precisar igualar cada elemento correspondente das matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes lado a lado para visualizar melhor:

[
a + 2b & 2a - b 2c + d & c - 2d = 4 & -2 4 & -3


]

Passo 3

Agora, vamos igualar cada elemento correspondente das matrizes. Isso significa que cada posição na primeira matriz será igual à posição correspondente na segunda matriz.
Então, temos as seguintes equações:
  1.   (Dois termos da primeira posição)
  2.   (Termos da segunda posição)
  3.   (Termos da terceira posição)
  4.   (Termos da quarta posição)

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Primeiro, focaremos nas equações que envolvem e .
Equação 1:
Equação 2:
Vamos resolver essas duas equações para encontrar e .

Passo 5

Vamos usar o método de substituição. Da Equação 1, podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na Equação 2:

Passo 6

Resolvendo a equação:

Agora, isolamos :



Passo 7

Agora que temos , voltamos na expressão onde isolamos :



Passo 8

Agora, vamos resolver as equações que envolvem e .
Equação 3:
Equação 4:
Vamos usar o método de substituição novamente. Da Equação 4, podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na Equação 3:

Passo 9

Resolvendo a equação:

Agora, isolamos :



Passo 10

Agora que temos , voltamos na expressão onde isolamos :



Resposta

Os valores são:
a = 0, b = 2, c = 1, d = 2

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