Resolva a equação , para , a partir dos dados abaixo, através do método dos mínimos quadrados. Determine o valor do erro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial e precisamos encontrar o vetor que melhor resolve essa equação usando o método dos mínimos quadrados. Esse método é útil quando o sistema de equações não tem uma solução exata. Para resolver isso, vamos precisar usar matrizes e um pouco de álgebra linear.
Passo 2
O método dos mínimos quadrados procura minimizar o erro entre o lado esquerdo e o lado direito da equação. Matematicamente, isso significa que queremos minimizar a norma do vetor A^T A x = A^T b . A forma mais comum de fazer isso é resolvendo a equação normal:
Aqui, representa a transposta da matriz .
Passo 3
Vamos calcular A = 2 & 4 1 & 1 1 & -3 , a transposta de A^T = 2 & 1 & 1 4 & 1 & -3 . Dada a matriz: