Encontre
,
e
na identidade abaixo:
Passo 1
O enunciado fornece a identidade
e pede para encontrar os valores de
,
e
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A igualdade deve valer para todo
. - A expressão à direita está fatorada por
. - Os termos desconhecidos aparecem como coeficientes das potências de
: termo constante, termo em e termo em .
Passo 2
Fatorar e simplificar a igualdade: observe que o membro esquerdo já contém o fator
multiplicando
. Escrevendo isso explicitamente:
Como as duas expressões são iguais para todo
, podemos comparar os fatores multiplicativos que acompanham
. Assim, devemos ter
Passo 3
Transformar
em uma expressão em potências de
usando a identidade pitagórica. Lembre que a identidade fundamental é
o que implica
Para obter
elevamos ao quadrado:
Passo 4
Desenvolver o quadrado
. Aplicando a fórmula
com
e
, obtemos
Passo 5
Comparar termo a termo a expressão obtida com a forma pedida
. Temos
Igualando coeficientes das potências de
:
- coeficiente constante:
, - coeficiente de
: , - coeficiente de
: .