sejam u e v autovetores de uma matriz A, com autovalores associados lambda e mu, respectivamente, e sejam c1 e c2 escalares. Defina xk=c1 lambda^k u+c2 mu^k v, com (k=0,1,2, ldots).
qual é o vetor xk+1, por definição?

Passo 1

O enunciado diz que u e v são autovetores de uma mesma matriz A com autovalores lambda e mu, e define, para k=0,1,2,dots,
xk = c1,lambda^k,u + c2,mu^k,v
Queremos obter, por definição, o vetor xk+1.

Passo 2

Para achar xk+1 basta substituir k por k+1 na expressão de xk. Assim,
xk+1 = c1,lambda^,k+1,u ;+; c2,mu^,k+1,v

Resposta

xk+1 = c1,lambda^,k+1,u + c2,mu^,k+1,v

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