Encontre uma base do complemento ortogonal
de
para os itens abaixo.
o subespaço de
gerado por
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base do complemento ortogonal
de
onde
O espaço
é dado pelos
tais que
onde usamos o produto interno usual
.
Passo 2
Escrevemos um elemento genérico
Então, para cada
,
é simplesmente o produto escalar das entradas coincidentes.
Passo 3
Calculamos:
Logo as condições de ortogonalidade são
sem restrição sobre
.
Passo 4
Daí
Portanto
Resposta
Uma base de
é