Encontre uma base do subespaço
do
ortogonal a
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base do subespaço
ortogonal a
Isto significa
O conteúdo envolvido é complemento ortogonal e solução de sistemas lineares homogêneos por eliminação de Gauss.
Passo 2
Seja
. As condições
e
viram o sistema
Passo 3
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos:
Passo 4
As equações equivalentes são
Da segunda vem
e da primeira
Passo 5
Escolhendo parâmetros livres
s=x3 e
t=x4 , temos
Logo uma base de
W é formada pelos vetores
(1,2,1,0) e
(4,4,0,1) .