Encontre uma base do complemento ortogonal
de
para os itens abaixo.
o subespaço de
gerado por
, ) e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base de
, onde
é gerado por
O conteúdo envolvido é produto escalar e resolução de sistema linear para achar o complemento ortogonal de um subespaço.
Passo 2
Um vetor
pertence a
se e somente se ele for ortogonal a
e a
, isto é,
Passo 3
Escrevendo as equações do produto escalar:
Substituindo
na segunda,
logo
.
Passo 4
Definindo
, obtemos
Isso mostra que
é uma reta em
e basta um vetor gerador.
Resposta
Uma base de
é