Encontre a norma de (ccc-1 & 2 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 2) in M(3,3) em relação ao produto interno do item (d). Esse vetor é unitário?

Passo 1

O enunciado pede a norma da matriz
A = -1 & 2 & 0 1 & 0 & 1 0 & 1 & 2
em M(3,3) em relação ao produto interno do item (d), que é o produto de Frobenius definido por
lang<= X,Yrang<= = tr(X^T Y)
Também devemos verificar se A é unitária, ou seja, se |A|=1.

Passo 2

Pela definição de norma induzida por esse produto interno, temos
|A| = raizlang<= A,Arang<= = raiztr(A^T A)

Passo 3

Note que
tr(A^T A) = sumi=1^3sumj=1^3aij^2,
ou seja, é a soma dos quadrados de todos os elementos de A. Calculando termo a termo:
(-1)^2 + 2^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 4 = 12

Passo 4

Logo,
|A| = raiz12 = 2raiz3

Passo 5

Como 2raiz3neq1, a matriz A não é unitária.

Resposta

|A| = 2raiz3
Não é unitária.

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