Encontre uma base ortonormal para o subespaço W para cada item abaixo:
M(2,2) gerado por A1=(ll1 & 0 0 & 1) e A2=(cc0 & -1 0 & 0).

Passo 1

O enunciado pede uma base ortonormal de
,W=spanA1,A2subsetM(2,2)
onde
A1=1&00&1, A2=0&-10&0,
usando o produto interno de Frobenius
lang<= A,Brang<==tr(A^TB).
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt.

Passo 2

Verificamos a ortogonalidade de A1 e A2:
lang<= A1,A2rang<= =tr(A1^TA2) =tr(A2) =0
Logo A1 e A2 já são ortogonais.

Passo 3

Cálculo das normas:
|A1| =raizlang<= A1,A1rang<= =raiztr(A1^TA1) =raiztr(I2) =raiz2,
|A2| =raizlang<= A2,A2rang<= =raiztr(A2^TA2) =raiz(-1)^2 =1

Passo 4

Normalizamos cada vetor:
U1=A1|A1|=1raiz21&00&1, U2=A2|A2|=0&-10&0
Então U1,U2 é uma base ortonormal de W.

Resposta

1raiz21&00&1,; 0&-10&0

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