Encontre uma base para o conjunto de vetores em
pertencentes ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
definido pelo plano
O conteúdo aqui é teoria de subespaços vetoriais e bases. Para resolver, vamos expressar um vetor genérico desse plano em termos de parâmetros livres e então extrair vetores geradores independentes.
Passo 2
Se
pertence ao plano, então
implica
Logo, um vetor genérico do plano pode ser escrito como
Passo 3
Agora identificamos
e
como parâmetros livres. Colocando
e
, temos
Isso mostra que todo vetor do plano é combinação linear de
e
, e esses vetores são claramente independentes.
Resposta
Uma base para o plano
em
é