Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sabendo que a matriz
é antissimétrica, calcule o valor da expressão
(x+y+z)(a+b+c) .
OBS: Responda somente com número. Se sua resposta for 2 digite 2 , se sua resposta é -2 , digite -2 .
Resposta:
square
-2
A resposta correta é: -2
square
Atingiu 1,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e diz que ela é antissimétrica, ou seja,
M^T=-M . Para isso precisamos usar duas propriedades:
- Todos os elementos da diagonal principal são zero, isto é,
.Mii=0 - Para
, valeineq j .Mij=-Mji
Nosso objetivo é achar e depois calcularx,y,z,a,b,c .(x+y+z)(a+b+c)
Passo 2
Da diagonal principal,
M11=1+x deve ser zero. Logo
Passo 3
Ainda na diagonal,
M22=2y deve ser zero. Logo
Passo 4
E
M33=3-z deve ser zero. Logo
Passo 5
Agora aplicamos
M21=-M12 . Temos
M21=-1 e
M12=b , então
Passo 6
Em seguida,
M31=-M13 . Como
M31=0 e
M13=c , vem
Passo 7
Por fim,
M32=-M23 . Como
M32=2 e
M23=a , obtemos
Passo 8
Agora que sabemos
calculamos
Resposta
-2