Questão 1

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sabendo que a matriz M=(ccc1+x & b & c -1 & 2 y & a 0 & 2 & 3-z) é antissimétrica, calcule o valor da expressão (x+y+z)(a+b+c).
OBS: Responda somente com número. Se sua resposta for 2 digite 2 , se sua resposta é -2 , digite -2 .
Resposta: square -2
A resposta correta é: -2
square

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M= 1+x & b & c -1 & 2y & a 0 & 2 & 3-z
e diz que ela é antissimétrica, ou seja, M^T=-M. Para isso precisamos usar duas propriedades:
  1. Todos os elementos da diagonal principal são zero, isto é, Mii=0.
  2. Para ineq j, vale Mij=-Mji.
    Nosso objetivo é achar x,y,z,a,b,c e depois calcular (x+y+z)(a+b+c).

Passo 2

Da diagonal principal, M11=1+x deve ser zero. Logo
1+x=0Longrightarrow x=-1

Passo 3

Ainda na diagonal, M22=2y deve ser zero. Logo
2y=0Longrightarrow y=0

Passo 4

E M33=3-z deve ser zero. Logo
3-z=0Longrightarrow z=3

Passo 5

Agora aplicamos M21=-M12. Temos M21=-1 e M12=b, então
-1=-bLongrightarrow b=1

Passo 6

Em seguida, M31=-M13. Como M31=0 e M13=c, vem
0=-cLongrightarrow c=0

Passo 7

Por fim, M32=-M23. Como M32=2 e M23=a, obtemos
2=-aLongrightarrow a=-2

Passo 8

Agora que sabemos
x=-1, y=0, z=3, a=-2, b=1, c=0,
calculamos
(x+y+z)(a+b+c)=(-1+0+3)cdot(-2+1+0)=2cdot(-1)=-2

Resposta

-2

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