Encontre uma base para o conjunto de vetores em
na reta
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
formado por todos os vetores
que satisfazem
. Estamos, portanto, diante de uma reta que passa pela origem em
, e queremos encontrar um conjunto de vetores que seja linearmente independente e que gere exatamente essa reta.
Passo 2
Para descrever genericamente um vetor
que pertence à reta
, basta usar
como parâmetro:
Isso mostra que qualquer vetor da reta é um múltiplo escalar de
.
Passo 3
Visto que todo vetor da reta é da forma
, o único vetor necessário para gerar o subespaço é
. Como
, ele é linearmente independente.
Resposta
Uma base para o conjunto dado é