Encontre uma base para o conjunto de vetores em R^2 na reta y=-3 x.

Passo 1

O enunciado pede uma base para o subespaço de R^2 formado por todos os vetores (x,y) que satisfazem y=-3x. Estamos, portanto, diante de uma reta que passa pela origem em R^2, e queremos encontrar um conjunto de vetores que seja linearmente independente e que gere exatamente essa reta.

Passo 2

Para descrever genericamente um vetor (x,y) que pertence à reta y=-3x, basta usar x como parâmetro:
(x,y) = (x,,-3x) = x,(1,,-3)
Isso mostra que qualquer vetor da reta é um múltiplo escalar de (1,-3).

Passo 3

Visto que todo vetor da reta é da forma x(1,-3), o único vetor necessário para gerar o subespaço é (1,-3). Como (1,-3)neq(0,0), ele é linearmente independente.

Resposta

Uma base para o conjunto dado é
(1,-3)

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