Seja T: R^2 R^2 definida por T(x, y)=(2 y, 3 x-y). Determine a representação matricial de T em relação à base canônica.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^2toR^2 definida por
T(x,y) = (2y,;3x - y),
e pede a matriz de T em relação à base canônica (1,0),(0,1). Para isso, basta calcular as imagens de (1,0) e (0,1) e usar esses vetores como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular T(1,0).
T(1,0) = (2cdot 0,;3cdot1 - 0) = (0,3)

Passo 3

Calcular T(0,1).
T(0,1) = (2cdot1,;3cdot0 - 1) = (2,-1)

Passo 4

Montar a matriz cuja primeira coluna é T(1,0) e a segunda é T(0,1).

Resposta

0 & 2 3 & -1

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