Seja T: R^2 R^2 definida por T(x, y)=(2 y, 3 x-y). Determine a representação matricial de T em relação à base B=(1,3),(2,5).

Passo 1

O enunciado pede a matriz de TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y)=(2y,;3x-y)
na base B=,b1=(1,3),;b2=(2,5). Para isso, vamos calcular as imagens T(b1) e T(b2) em coordenadas da base B.

Passo 2

Calcular
Queremos achar escalares e tais que
Isto leva ao sistema
Resolvendo, de . Assim, em coordenadas relativas a ,

Passo 3

Calcular
Procuramos e tais que
ou seja,
De . Portanto,

Passo 4

A matriz de T na base B tem colunas dadas por [T(b1)]B e [T(b2)]B. Assim,
[T]B = -30 & -48 18 & 29

Resposta

[T]B = -30 & -48 18 & 29

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