Mostre que os polinômios
,
e
geram o espaço
dos polinômios de grau
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os polinômios
geram o espaço
de todos os polinômios de grau no máximo 3.
Como e temos quatro polinômios, basta expressar as bases canônicas
como combinações lineares de
.
Como
Passo 2
Primeiro, de
e
temos
Passo 3
Em seguida, como
isolamos
:
Passo 4
Por fim, de
vem
Passo 5
Agora qualquer polinômio
pode ser escrito em função de
substituindo
pelas expressões acima. Logo
gera todo
em
.
Resposta
Os quatro polinômios geram
.