Encontre uma base e a dimensão do conjunto solução dos seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo de quatro incógnitas
x+2y-2z-t=0, x+y+z+t=0, x+2y+3z+2t=0
O conteúdo é Álgebra Linear (núcleo de uma aplicação linear) e vamos usar eliminação de Gauss para expressar as variáveis em função dos graus de liberdade.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss (sem o vetor de termos livres, pois é homogêneo):
1 & 2 & -2 & -1 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 & 2
Subtraindo a primeira linha das outras duas, obtemos