Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Abaixo do plano
e acima do disco com círculo limite
Abaixo do plano
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está abaixo do plano
e acima do disco planar cujo limite é o círculo
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, vamos: (1) descrever a região no plano
em polares, (2) reescrever o plano e diferencial de área, (3) montar e calcular a integral dupla.
Passo 2
Na coordenadas polares
,
o círculo
vira
Como queremos
e
, seguimos com
Passo 3
O plano dado é
Em polares o elemento de área é
. Logo o volume é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Usamos as fórmulas conhecidas
Substituindo,