Encontre uma base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo
Passo 1
O enunciado pede o espaço solução (núcleo) de um sistema homogêneo de quatro equações em cinco variáveis. O conteúdo principal é aplicação do método de eliminação de Gauss para encontrar a forma escalonada reduzida, identificar variáveis livres e expressar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos operações de linha. Inicialmente, em ordem de linhas:
Trocamos a primeira e a terceira linha para ter pivô 1 na posição (1,1), e então eliminamos abaixo e acima desse pivô, obtendo gradualmente zeros nas colunas correspondentes.
Passo 3
Após escalonamento total e normalização dos pivôs, chegamos à forma