Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
Passo 1
O enunciado dá o sistema homogêneo
x1-4x2+3x3-x4=0, 2x1-8x2+6x3-2x4=0,
e pede uma base do espaço solução e sua dimensão. O conteúdo é Álgebra Linear, e vamos usar redução de linhas para encontrar o posto do sistema e parametrizar as variáveis livres.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes e aplicamos operações de linha:
Como restou apenas uma equação não nula, o posto é .
Passo 3
Da única equação não nula tiramos
x1-4x2+3x3-x4=0 Longrightarrow x1=4x2-3x3+x4
Escolhendo variáveis livres x2=s,;x3=t,;x4=u, o vetor solução genérico fica