Encontre uma base e dimensão do núcleo e da imagem para cada matriz:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A= 1 & 2 & 0 & 0 1 & 3 & 1 & 0
e pede uma base e a dimensão de ker(A) e de Im(A). O conteúdo envolvido é álgebra linear básica: fazemos a eliminação de Gauss para achar o posto de A, obtemos os pivôs para a imagem e resolvemos A x=0 para o núcleo.
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss a A. Subtraindo a primeira linha da segunda,
e uma base da imagem pode ser escolhida pegando as colunas originais de A correspondentes a esses pivôs, isto é,
Im(A)=span(1,1),;(2,3)
Passo 4
Para ker(A) resolvemos RREF(A),x=0. Da primeira linha vem x1-2x3=0 e da segunda x2+x3=0. As variáveis livres são x3 e x4.
Definindo s=x3 e t=x4, obtemos