Encontre uma base e a dimensão dos seguintes sub-espaços:
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
.
Isso envolve o conteúdo de subespaços vetoriais definidos por equações lineares homogêneas, em que usamos parametrização para encontrar uma geração por vetores livres.
Isso envolve o conteúdo de subespaços vetoriais definidos por equações lineares homogêneas, em que usamos parametrização para encontrar uma geração por vetores livres.
Passo 2
Da equação
temos
Podemos escolher
e
como parâmetros livres. Seja
com
.
Passo 3
Substituindo em
vem
Logo
Passo 4
Para verificar que esses vetores formam de fato uma base, checamos independência linear. Se
então olhando nas coordenadas vem imediatamente
e
. Assim são linearmente independentes e geram
.
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.