Encontre uma base e a dimensão dos seguintes sub-espaços:
e
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede que a gente encontre uma base de
e sua dimensão. O conteúdo é resolução de um sistema linear homogêneo para descrever o subespaço como imagem de um parâmetro.
Passo 2
Vamos resolver o sistema
Da primeira equação vem
. Da segunda,
. Substituindo
desta na segunda, temos
.
Passo 3
Como
é livre, escrevemos
. Então
Isso mostra que todo vetor de
é múltiplo de
.
Passo 4
Portanto
. Isso quer dizer que
é uma base de
e há exatamente um vetor na base.
Resposta
A base de
é
e
.