e pede que a gente encontre uma base e a dimensão de . Vamos usar a ideia de parametrizar vetores em função de , e , extrair vetores geradores e, em seguida, aplicar o conceito de independência linear e dimensão.
Passo 2
Escrevemos o vetor genérico em como combinação linear dos parâmetros:
Isso mostra que
Passo 3
Precisamos verificar a independência linear desses três vetores. Suponha
Isso gera o sistema:
Das duas primeiras equações vem alpha=beta e gamma=-beta, e a terceira fica redundante. Há uma liberdade de parâmetros, logo apenas dois vetores são independentes. Por exemplo,
(-1,1,-1) = -1,(1,0,2) + 1,(0,1,1),
mostrando que (1,0,2) e (0,1,1) já geram todo W e são independentes.
Passo 4
Concluímos que um conjunto gerador mínimo (e portanto base) de W é
(1,0,2),,(0,1,1),
e como há dois vetores independentes, a dimensão de W é 2.