Encontre uma base e a dimensão do subespaço
de
nos casos seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço
definido por
O conteúdo aqui é entendimento de subespaço, parametrização de vetores que satisfazem a condição e depois identificação de uma base (conjunto de vetores linearmente independentes que geram
) e da dimensão (número de vetores na base).
Passo 2
Se
, então
. Chamando esse valor comum de
, temos
Logo
isto é, um conjunto de múltiplos escalares do vetor
. Portanto
gera
e é claramente linearmente independente, pois não há nenhum escalar não nulo que anule esse único vetor.
Resposta
Uma base de
é
e a dimensão de
é
.