Seja o plano que passa pelos pontos e .
Verifique se o ponto pertence ao plano :
i. Usando as equações paramétricas.
ii. Usando a equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado define o plano que passa pelos pontos , e , e pede para verificar se o ponto pertence a usando
as equações paramétricas do plano,
a equação cartesiana do plano.
Passo 2
Para construir o plano parametricamente, primeiro encontramos dois vetores diretores:
AC=C-A=(0-5,;4-(-4),;-2-1)=(-5,8,-3)
Passo 3
No método paramétrico, todo ponto P(s,t) do plano pode ser escrito como
P(s,t)=A + s,AB + t,AC
Impondo P(s,t)=D, obtemos o sistema coordenada a coordenada:
5 - 4s - 5t = 4,
-4 + 5s + 8t = 3,
1 - s - 3t = -2
Passo 4
Resolvendo
da terceira equação 1 - s - 3t = -2 vem
s + 3t = 3
Substituindo em 5 - 4s - 5t = 4 dá 4s+5t=1, e em -4 + 5s + 8t = 3 dá 5s+8t=7.
Da primeira dessas surge (s,t)=(-tfrac127,tfrac117), mas isso não satisfaz a segunda (pois tfrac287neq7).
Como o sistema é inconsistente, não há s,t que levem a D, logo pelo método paramétrico D não está em pi.
Passo 5
No método cartesiano, calculamos o vetor normal n=ABtimesAC.
n= i & j & k -4 & 5 & -1 -5 & 8 & -3 =(-7,,-7,,-7)