Seja o plano que passa pelos pontos e .
Com base nas equações paramétricas obtidas no item anterior, reobtenha a equação cartesiana do plano .
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que passa pelos pontos , e .
O conteúdo é geometria analítica no espaço: vamos usar as equações paramétricas do plano, encontrar um vetor normal por produto vetorial e, a partir disso, obter a forma cartesiana.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a forma paramétrica de usando o ponto e os vetores diretores e :
Aqui
Passo 3
Para passar à forma cartesiana, precisamos de um vetor normal ao plano. Esse vetor é dado pelo produto vetorial
Passo 4
Calculando o produto vetorial por determinante:
n=(-15+8,;- (12-5),;-32+25)=(-7,,-7,,-7)
Multiplicamos por -1 para simplificar e obtemos n = (7,,7,,7).
Passo 5
A equação cartesiana do plano com normal n=(a,b,c) e passando por A=(x0,y0,z0) é