Encontre uma base para o espacio solução do sistema homogêneo dado.
Passo 1
Temos um sistema homogêneo em quatro incógnitas
3x1+2x2-4x3+x4=0, -,x1+3x2+x3+5x4=0
O objetivo é encontrar uma base do espaço das soluções, ou seja, o núcleo da matriz de coeficientes. Vamos usar eliminação de Gauss para parametrizar a solução e extrair vetores que a geram.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos o termo em x1 na segunda equação:
[rrrr|r 3 & 2 & -4 & 1 & 0 -1& 3 & 1 & 5 & 0 ]
Para zerar o -1 da segunda linha, fazemos L2 3,L2 + L1. Isso não altera a primeira linha e produz na segunda: