Escreva binomxy in R^2 em termos da base:
binom12,binom21

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos escrever binomxyinR^2 como combinação linear da base lbinom12,binom21r. Isso é um problema de mudança de base em R^2.

Passo 2

Sejam a e b os coeficientes procurados, de modo que
binomxy = abinom12 + bbinom21
Isso gera o sistema
a + 2b = x,
2a + b = y

Passo 3

Para resolver, expressamos a em função de b pela primeira equação:
a = x - 2b
Substituímos na segunda:
2(x - 2b) + b = y
Simplificando:
2x - 4b + b = y,
2x - 3b = y,
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b = 2x - y3
Usando esse valor em a = x - 2b, obtemos
a = x - 2cdot2x - y3 = 2y - x3

Resposta

binomxy = 2y - x3,binom12 + 2x - y3,binom21

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