Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
r 2 x1+x2+3 x3=0 x1+5 x3=0 x2+x3=0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo em três incógnitas (x1,x2,x3):
2x1+x2+3x3=0, x1+5x3=0, x2+x3=0
O objetivo é encontrar a base do espaço solução (ou seja, o núcleo da matriz de coeficientes) e a dimensão desse espaço.

Passo 2

Da terceira equação temos
x2 + x3 = 0 Longrightarrow x2 = -,x3
Da segunda equação:
x1 + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 = -,5x3

Passo 3

Substituindo x1=-5x3 e x2=-x3 na primeira equação:
2(-5x3) + (-x3) + 3x3 = 0 Longrightarrow -10x3 - x3 + 3x3 = -8x3 = 0 Longrightarrow x3 = 0
Logo x1=0 e x2=0.

Passo 4

Como a única solução é (x1,x2,x3)=(0,0,0), o espaço solução é o subespaço trivial 0. Por definição, esse subespaço tem dimensão zero e sua base é o conjunto vazio.

Resposta

Base do espaço solução: conjunto vazio varnothing
Dimensão: 0

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