Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. r 2 x1+x2+3 x3=0 x1+5 x3=0 x2+x3=0 Passo 1O enunciado nos dá um sistema linear homogêneo em três incógnitas (x1,x2,x3): 2x1+x2+3x3=0, x1+5x3=0, x2+x3=0 O objetivo é encontrar a base do espaço solução (ou seja, o núcleo da matriz de coeficientes) e a dimensão desse espaço. Passo 2Da terceira equação temos x2 + x3 = 0 Longrightarrow x2 = -,x3 Da segunda equação: x1 + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 = -,5x3 Passo 3Substituindo x1=-5x3 e x2=-x3 na primeira equação: 2(-5x3) + (-x3) + 3x3 = 0 Longrightarrow -10x3 - x3 + 3x3 = -8x3 = 0 Longrightarrow x3 = 0 Logo x1=0 e x2=0. Passo 4Como a única solução é (x1,x2,x3)=(0,0,0), o espaço solução é o subespaço trivial 0. Por definição, esse subespaço tem dimensão zero e sua base é o conjunto vazio. RespostaBase do espaço solução: conjunto vazio varnothing Dimensão: 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 28 (Plano determinado por três pontos) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal (O ; imath, jmath, k) de coordenadas cartesianas. Entre as equações cartesianas ou representações paramétricas seguintes, determinar quais são aquelas que correspondem ao único plano (P) que passa pelos pontos A(1 ; 1 ; 0), B(-1 ; 0 ; 4), C(2 ; 2 ;-1). 28.2 O plano de equação cartesiana (P2): 2 x+z=2. Exercício 34 (Retas e planos associados) Considerem-se as retas com equações paramétricas (R1):l x=1+1 s y=1+2 s z=-3-1 s (s in R) ; (R2):l x=0+2 t y=-4+1 t z=2+3 t (t in R) 34.3 Determinar uma equação geral do plano (P3) que contém a origem das coordenadas e é perpendicular à reta (R1). Determinar as coordenadas do ponto M=(R1) cap(P3), interseção da reta (R1) com o plano (P3). Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço. l 3 x1+x2+x3+x4=0 5 x1-x2+x3-x4=0 Exercício 31 (Considerem-se os planos (P1) e (P2) com as respectivas equações cartesianas (P1): x+2 y=5 e (P2): x+y+z=3. 31.1 Mostrar que os planos (P1) e (P2) não são paralelos. Determinar uma representação paramétrica da reta (R)=(P1) cap (P2), interseção dos dois planos.