Exercício 28 (Plano determinado por três pontos) Considere-se o espaço tridimensional munido de um sistema ortonormal
de coordenadas cartesianas. Entre as equações cartesianas ou representações paramétricas seguintes, determinar quais são aquelas que correspondem ao único plano
que passa pelos pontos
.
28.2 O plano de equação cartesiana
.
28.2 O plano de equação cartesiana
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o plano dado pela equação cartesiana
é o mesmo plano
que passa pelos pontos
,
e
.
Para isso vamos checar se cada um desses pontos satisfaz a equação de .
Para isso vamos checar se cada um desses pontos satisfaz a equação de
Passo 2
Substituindo as coordenadas de
na equação de
:
logo
pertence a
.
Passo 3
Substituindo as coordenadas de
em
:
logo
também pertence a
.
Passo 4
Substituindo as coordenadas de
em
:
portanto
não pertence a
.
Passo 5
Para que
fosse o plano determinado por
,
e
, todos os três pontos deveriam satisfazer a mesma equação. Como
não satisfaz
, concluímos que
não é o plano procurado.
Resposta
O plano
não coincide com o plano determinado pelos pontos
,
e
.