Exercício 34 (Retas e planos associados) Considerem-se as retas com equações paramétricas
34.3 Determinar uma equação geral do plano (P3) que contém a origem das coordenadas e é perpendicular à reta (R1). Determinar as coordenadas do ponto M=(R1) cap(P3), interseção da reta (R1) com o plano (P3).
Passo 1
O enunciado fornece a reta (R1) com equações paramétricas
x=1+s, y=1+2s, z=-3 - s, (sinR),
e pede um plano (P3) que contenha a origem e seja perpendicular a (R1). Em seguida, devemos encontrar o ponto M onde (R1) intersecta esse plano. O conteúdo envolvido é geometria analítica de reta e plano em R^3.
Passo 2
Para que o plano seja perpendicular à reta (R1), o vetor direção de (R1), que é
vec v = (1,,2,,-1),
deve ser normal ao plano. Como o plano passa pela origem, sua equação geral é
vec vcdot(x,y,z)=0,
isto é,
1cdot x + 2cdot y +(-1)cdot z = 0
ou simplesmente
x + 2y - z = 0
Passo 3
O ponto de interseção M satisfaz as equações de (R1) e a equação do plano. Substituindo