Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
x1-6 x2+2 x3=0
3 x1-9 x2+3 x3=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistema linear pelo método de eliminação de Gauss para achar o espaço solução.

Passo 2

Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação:
[ccc|c 1 & -6 & 2 & 0 3 & -9 & 3 & 0 ] ;xrightarrowR2>=ts R2-3R1; [ccc|c 1 & -6 & 2 & 0 0 & 9 & -3& 0 ] ;xrightarrowR2>=ts 19R2; [ccc|c 1 & -6 & 2 & 0 0 & 1 & -tfrac13& 0 ]

Passo 3

Da forma escalonada vemos que x2 e x1 são pivôs e x3 é livre. Seja x3=t. Então
x2-tfrac13t=0implies x2=tfrac13t, x1-6x2+2x3=0implies x1=6l(tfrac13tr)-2t=0
Logo o vetor solução geral é
(x1,x2,x3)=tl(0,tfrac13,1r) =t',(0,1,3),
onde t'=t/3.

Resposta

Uma base do espaço solução é
(0,1,3),
e a dimensão desse espaço é 1.

Exercícios relacionados