Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistema linear pelo método de eliminação de Gauss para achar o espaço solução.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar eliminação:
Passo 3
Da forma escalonada vemos que
x2 e
x1 são pivôs e
x3 é livre. Seja
x3=t . Então
Logo o vetor solução geral é
onde
t'=t/3 .
Resposta
Uma base do espaço solução é
e a dimensão desse espaço é
1 .