Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
x1 +5 x3=0
x2+x3=0

Passo 1

O enunciado pede encontrar uma base do espaço solução do sistema homogêneo
x1 + 5x3 = 0, x2 + x3 = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares e cálculo de subespaço solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e a reduzimos:
[ccc|c 1 & 0 & 5 & 0 0 & 1 & 1 & 0 ]
Ela já está em forma escalonada, com pivôs nas colunas 1 e 2.

Passo 3

As variáveis correspondentes aos pivôs são x1 e x2, e x3 é livre. Fazemos x3 = t. Substituindo de volta:
x1 = -5t, x2 = -t

Passo 4

A solução geral fica
(x1,,x2,,x3) = t,(-5,,-1,,1)
Isso mostra que o espaço solução é a reta gerada por (-5,-1,1).

Resposta

Base do espaço solução: (-5,-1,1)\nDimensão: 1

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