Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma base do espaço solução do sistema homogêneo
O conteúdo é resolução de sistemas lineares e cálculo de subespaço solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e a reduzimos:
Ela já está em forma escalonada, com pivôs nas colunas
1 e
2 .
Passo 3
As variáveis correspondentes aos pivôs são
x1 e
x2 , e
x3 é livre. Fazemos
x3 = t . Substituindo de volta:
Passo 4
A solução geral fica
Isso mostra que o espaço solução é a reta gerada por
(-5,-1,1) .
Resposta
Base do espaço solução:
(-5,-1,1) \nDimensão:
1