Encontre uma base ortonormal para o espaço vetorial formado pela combinação linear dos dois vetores abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma base ortonormal para o espaço vetorial gerado pelas combinações lineares dos dois vetores e . Isso está no campo da álgebra linear, especificamente trabalhando com espaces vetoriais e ortogonalização. Para resolver isso, vamos usar o Processo de Gram-Schmidt para transformar nossos vetores em uma base ortonormal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base ortonormal. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço vetorial. “Ortonormal” significa que os vetores são ortogonais (ou seja, perpendiculares entre si) e normalizados (têm comprimento 1).
Passo 3
Vamos começar aplicando o Processo de Gram-Schmidt nos vetores dados e . O objetivo é transformar esses vetores em uma base ortonormal e .