Seja
uma transformação linear definida por
. Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para descobrir se o vetor
está no núcleo da transformação linear
definida por
. Isso envolve entender o que é uma transformação linear e o que significa estar no núcleo dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o núcleo de uma transformação linear. O núcleo de
, denotado por
, é o conjunto de todos os vetores
que, quando aplicados na transformação
, resultam no vetor zero
. Ou seja,
Então, para saber se
está no núcleo de
, precisamos verificar se
.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
ao vetor
. Usando a definição de
:
Vamos calcular cada componente:
Primeiro componente:
Segundo componente:
Passo 4
Após calcular, vemos que
. Isso significa que o vetor
realmente pertence ao núcleo da transformação
.
Resposta
O vetor
pertence ao núcleo de
.