encontre as coordenadas de
na base canônica.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vetor
na base canônica. Para isso, vamos trabalhar com os vetores das bases dadas:
-
Base
: -
Base
:
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas de um vetor em uma base diferente para a base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica. Em um espaço vetorial como
, a base canônica é formada pelos vetores:
Esses vetores servem como referência padrão para expressar qualquer vetor no espaço.
Passo 3
Agora, suponhamos que o vetor
está representado na base
. Ou seja,
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base
:
onde
e
são as coordenadas de
na base
.
Passo 4
Substituindo os valores dos vetores da base
, temos:
Fazendo a operação de soma vetorial, obtemos:
Passo 5
Como queremos as coordenadas de
na base canônica, observamos que elas são exatamente os componentes do vetor
:
Resposta
As coordenadas de
na base canônica são: