encontre as coordenadas de x na base canônica.
b1=[r 1 -3 ] ; b2=[r 1 -4 ] ; c1=[l 5 5 ] ; c2=[r 2 -5 ]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as coordenadas do vetor x na base canônica. Para isso, vamos trabalhar com os vetores das bases dadas:
  • Base B:
    b1 = 1 -3 , b2 = 1 -4
  • Base C:
    c1 = 5 5 , c2 = 2 -5
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas de um vetor em uma base diferente para a base canônica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica. Em um espaço vetorial como R^2, a base canônica é formada pelos vetores:
e1 = 1 0 , e2 = 0 1
Esses vetores servem como referência padrão para expressar qualquer vetor no espaço.

Passo 3

Agora, suponhamos que o vetor x está representado na base C. Ou seja, x pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base C:
x = c1 c1 + c2 c2
onde c1 e c2 são as coordenadas de x na base C.

Passo 4

Substituindo os valores dos vetores da base C, temos:
x = c1 5 5 + c2 2 -5
Fazendo a operação de soma vetorial, obtemos:
x = 5c1 + 2c2 5c1 - 5c2

Passo 5

Como queremos as coordenadas de x na base canônica, observamos que elas são exatamente os componentes do vetor x:
xcanônica = 5c1 + 2c2 5c1 - 5c2 ô

Resposta

As coordenadas de x na base canônica são:
xcanônica = 5c1 + 2c2 5c1 - 5c2 ô

Exercícios relacionados