Encontre uma base ortonormal para o subespaço
para cada item abaixo:
gerado por
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal para o subespaço
,
onde
onde
Vamos usar o processo de Gram–Schmidt para transformar
num conjunto ortonormal
.
Passo 2
Definimos
calculemos o seu comprimento:
Então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora projetamos
sobre
. Primeiro o produto interno:
Como a projeção é nula, basta usar
cujo comprimento é
Logo
Passo 4
Para
subtraímos de
as projeções em
e
:
Então
O comprimento de
é
Para simplificar, note que
tem norma
, daí
Resposta
Uma base ortonormal de
é