Questão 1 (7 pontos). Considere as matrizes A=(ll5 & 2 1 & 1) e B=(lll1 & 1 & 1 3 & 2 & 1 2 & 0 & 1).
Calcule a inversa de A.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 5 & 2 1 & 1
e pede sua inversa. O conteúdo principal aqui é inversão de matrizes 2times2, para o qual precisamos calcular o determinante e aplicar a fórmula padrão.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Para uma matriz
A = a & b c & d
temos
det(A) = ad - bc
No nosso caso, a=5, b=2, c=1, d=1, logo
det(A) = 5cdot1 - 2cdot1 = 5 - 2 = 3

Passo 3

Aplicar a fórmula da inversa de matriz 2times2. Se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Substituindo a=5, b=2, c=1, d=1 e ad-bc=3, obtemos:

Passo 4

A^-1 = 13 1 & -2 -1 & 5

Resposta

A^-1 = 13 1 & -2 -1 & 5

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