Questão 1 (7 pontos). Considere as matrizes e B=(lll1 & 1 & 1 3 & 2 & 1 2 & 0 & 1).
Calcule a inversa de A.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
A = 5 & 2 1 & 1
e pede sua inversa. O conteúdo principal aqui é inversão de matrizes 2times2, para o qual precisamos calcular o determinante e aplicar a fórmula padrão.
Passo 2
Calcular o determinante de A. Para uma matriz
A = a & b c & d
temos
det(A) = ad - bc
No nosso caso, a=5, b=2, c=1, d=1, logo
det(A) = 5cdot1 - 2cdot1 = 5 - 2 = 3
Passo 3
Aplicar a fórmula da inversa de matriz 2times2. Se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Substituindo a=5, b=2, c=1, d=1 e ad-bc=3, obtemos: