(a) Encontre uma base
para o plano
.
(b) Usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, transforme
em uma base ortonormal.
(b) Usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, transforme
Passo 1
O enunciado pede (a) achar uma base
do plano
em
e (b) aplicar Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal. Sabemos que esse plano é um subespaço de dimensão 2, então precisamos de dois vetores independentes que satisfaçam
.
Passo 2
Escolhemos dois vetores que pertencem ao plano:
Ambos satisfazem
e são linearmente independentes. Logo,
é uma base do plano.
Passo 3
Aplicamos Gram–Schmidt. Primeiro definimos
e normalizamos:
Passo 4
Calculamos o segundo vetor ortogonal a
:
Logo,
e
Assim,
Passo 5
Concluímos que
é uma base ortonormal do plano
.
Resposta
(a) Uma base do plano é
(b) A base ortonormal obtida por Gram–Schmidt é