Encontre uma base em para o conjunto de vectores na recta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma base em para o conjunto de vetores que estão na reta definida por , , . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com subespaços vetoriais e bases. Para resolver isso, vamos precisar entender como representamos uma reta no espaço e como identificar uma base para esse conjunto de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a equação da reta. As equações paramétricas , , mostram que qualquer ponto na reta pode ser obtido variando o parâmetro . Podemos escrever isso de forma vetorial como:
Aqui, 3 -2 1 é o vetor diretor da reta, ou seja, a direção na qual a reta se estende.
Passo 3
Agora, para encontrar uma base para o conjunto de todos esses vetores, precisamos identificar os vetores que podem “gerar” todos os outros vetores na reta através de combinações lineares. No caso de uma reta, que é um subespaço unidimensional, basta um único vetor não nulo para formar uma base.
Passo 4
Observando o vetor diretor 3 -2 1 , percebemos que qualquer vetor na reta é um múltiplo escalar desse vetor. Portanto, esse vetor sozinho é suficiente para formar uma base.
Resposta
Uma base para o conjunto de vetores na reta é , 3 -2 1 ,.