Qual é o número máximo de matrizes linearmente independentes que podem se achar em M3 times 2 ?.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pergunta qual é o número máximo de matrizes linearmente independentes que podemos encontrar no conjunto de matrizes 3 times 2, que chamamos de M3 times 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços vetoriais e independência linear. Vamos precisar entender o que significa a dimensão de um espaço vetorial e como ela se relaciona com o número máximo de vetores (ou matrizes, no nosso caso) que podem ser independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que M3 times 2 representa todas as matrizes com 3 linhas e 2 colunas. Cada matriz 3 times 2 tem 6 elementos. Podemos pensar nessas matrizes como vetores em um espaço vetorial de dimensão 6, porque cada elemento da matriz é uma coordenada nesse espaço.

Passo 3

A dimensão de um espaço vetorial é igual ao número máximo de vetores (ou matrizes) que podem ser linearmente independentes nesse espaço. Ou seja, em M3 times 2, que tem dimensão 6, podemos ter no máximo 6 matrizes que são todas linearmente independentes entre si.

Passo 4

Para entender melhor, imagine que cada matriz 3 times 2 pode ser representada como um vetor de 6 entradas. A independência linear significa que nenhuma dessas matrizes pode ser escrita como uma combinação das outras. Então, se conseguirmos 6 matrizes que não dependem umas das outras, essas 6 matrizes serão nosso conjunto máximo de matrizes linearmente independentes.

Passo 5

Portanto, como a dimensão de M3 times 2 é 6, o número máximo de matrizes linearmente independentes que podemos ter nesse conjunto é exatamente 6.

Resposta

O número máximo de matrizes linearmente independentes em M3 times 2 é 6.

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