Encontre uma base para os seguintes subespaços de
:
O subespaço gerado por
e
.
O subespaço gerado por
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
gerado pelos vetores
,
e
.
O conteúdo aqui é teste de dependência linear e extração de um conjunto independente de geradores.
O conteúdo aqui é teste de dependência linear e extração de um conjunto independente de geradores.
Passo 2
Para ver se há dependência linear, tentamos escrever uma combinação
Note que
Logo basta escolher
,
,
para ter
o que mostra que os três vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Como
Subtraindo a primeira da segunda dá . Logo são independentes.
Passo 4
Concluímos que
é um conjunto de geradores linearmente independentes do subespaço. Portanto é uma base.
Resposta
Uma base do subespaço é