Encontre uma base para o subespaço
de
gerado pelos vetores:
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
SsubsetR^4 gerado pelos vetores
O conteúdo mobilizado é testar independência linear desses vetores via eliminação de Gauss e extrair os pivôs para escolher uma base.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são
V1,V2,V3,V4 :
Agora aplicamos operações de linha para identificar pivôs.
Passo 3
Façamos
obtendo
Em seguida
que zera completamente as linhas 3 e 4. Assim restam apenas dois pivôs, nas colunas 1 e 2, mostrando que
V1,V2 é um conjunto independente que gera
S .
Passo 4
Concluímos que
dim S=2 e que os vetores
V1 e
V2 formam uma base de
S .
Resposta
Uma base de
S é