Encontre uma base para o subespaço S de R^4 gerado pelos vetores:
V1=(c 2 0 6 -1 ), V2=(c 1 3 0 -2 ), V3=(c 1 1 2 -1 ) e V4=(c 0 2 -2 -1 )

Passo 1

O enunciado pede uma base para o subespaço SsubsetR^4 gerado pelos vetores
V1=206-1, V2=130-2, V3=112-1, V4=02-2-1
O conteúdo mobilizado é testar independência linear desses vetores via eliminação de Gauss e extrair os pivôs para escolher uma base.

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são V1,V2,V3,V4:
A=l[V1;V2;V3;V4r] = 2 & 1 & 1 & 0 0 & 3 & 1 & 2 6 & 0 & 2 & -2 -1&-2 &-1 & -1
Agora aplicamos operações de linha para identificar pivôs.

Passo 3

Façamos
R3 R3-3R1, R4 R4+tfrac12R1
obtendo
2 & 1 & 1 & 0 0 & 3 & 1 & 2 0 & -3&-1 &-2 0 & -tfrac32&-tfrac12&-1
Em seguida
R3 R3+R2, R4 R4+tfrac12R2
que zera completamente as linhas 3 e 4. Assim restam apenas dois pivôs, nas colunas 1 e 2, mostrando que V1,V2 é um conjunto independente que gera S.

Passo 4

Concluímos que dim S=2 e que os vetores V1 e V2 formam uma base de S.

Resposta

Uma base de S é
,206-1,;130-2

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